Dayan sinh vào ngày 20 tháng 5 năm 1915, tại Kibbutz Degania Alef gần bờ Hồ Kinneret (Biển Galilee) tại Palestine. Ông là người con thứ hai được sinh ra trên Kibbutz (sau Gideon Baratz) của Shmuel và Devorah, đôi vợ chồng người Do Thái nhập cư từ Ukraina. Ông được đặt tên là Moshe theo tên của Moshe Barsky, thành viên đầu tiên của Kibbutz chết trong một cuộc tấn công Ả Rập[1].

Thuở nhỏ, ông học trường nông nghiệp Nahalal sau khi gia đình chuyển sang sống ở đây. Ở tuổi 14, ông tham gia lực lượng dân quân Do Thái mới được thành lập có tên gọi là Haganah. Năm 1938, ông gia nhập và nhanh chóng trở thành một chỉ huy của lực lượng cảnh sát tại Palestine. Một trong những người thầy đầu tiên của ông về quân sự là viên tướng người Anh Orde Wingate.